liczby zespolone i grupy nick: Witam, proszę o pomoc: zad. 1. Znaleźć pierwiastki wielomianu: w(z)=z⁴−iz²+2 zad. 2. W zbiorze G=<1,+oo) definiujemy działanie * wzorem a*b=ab−a−b+2. Sprawdzić, czy struktura (G,*) jest grupą.

Basia: ICPS ćwiczysz teraz działania. Może masz ochotę potrenować ?

Basia: soory ICSP znowu czeski błąd

ICSP: oj tam oj tam Przecież sie nie obrażę Jutro to zrobię na dziś mam już dość.

ICSP: z⁴ − iz² + 2 t = z² t² − it + 2 = 0 Δ = i² − 8 = −1 − 8 = −9 √Δ = 3i v −3i

	i + 3i
t1 =		= 2i
	2

	i − 3i
t2 =		= −i
	2

wracamy do podstawienia t = z² ⇔ 2i = z² ⇔ z = ±(1+i)

	√2		√2
t = z2 ⇔ −i = z2 ⇔ z = ±(−		+		i)
	2		2

Mamy więc dwa pierwiastki podwójne a*b = ab − a − b + 2 Aby coś było grupą: 1. Działanie musi być wewnętrzne:(tutaj oczywiście jest) 2. Działanie musi być łączne 3. Musi posiadać element neutralny 4. Musi posiadać element odwrotny. Oczywiście na oko widać że występuje tutaj przemienność. Sprawdeźmy więc pozostałem warunki: 2. Łączność: (a*b)*c = a*(b*c) L = (a*b)*c = (ab − a − b + 2)*c = (ab − a − b + 2)c − ab + a + b − 2 − c + 2 = abc − ac − bc + 2c − ab + a + b − 2 − c + 2 = abc − ac − bc + c − ab + a + b P = a*(b*c) = a*(bc − b − c + 2) = a(bc − b − c + 2) − a − bc + b + c − 2 + 2 = abc − ab − ac + 2a − a − bc + b + c = abc − ab − ac + a − bc + b + c L = P czyli działanie jest łączne. 3. Element neutralny. a*e = e*a = a a*e = a ae − a − e + 2 = a ae − e = 2(a−1) e(a−1) = 2(a−1) e = 2 dla a ≠ 1 (i mam problem xD ale policzę dalej. Mam nadzieję że Basiu sprawdzisz 4. Element odwronty: a*b = b*a = e ab − a − b + 2 = 2 ab − a − b = 0 b(a−1) = a

	a
b =		znowu problem bo a≠ 1...
	a−1

Basia: ad.2.3 dla a=1 każda liczba może być elementem neutralnym bo e*0 = 2*0 jest równaniem prawdziwym dla każdego e więc dla 2 też czyli element neutralny istnieje i e=2 ad.2.4 dla a≠1 element odwrotny istnieje dla a=1 nie istnieje bo b*0 = 1 sprzeczność czyli dla G=<1; +∞) struktura (G,*)nie jest grupą −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− nawiasem mówiąc jeżeli okazuje się, że e i elementy odwrotne istnieją jeszcze trzeba sprawdzić czy ∊ G (tu już nie trzeba, bo i tak wiadomo, że to nie jest grupa)

ICSP: czyli dla G = (1;+∞) struktura była by już grupą?